一橋大学後期入試の数学問題を解説：無理式の整数条件を段階的に考える

一橋大学2026年前期・後期に相当する入試数学の難問を、無理式を含む整数の値を求める問題として解いていきます。分母の有理化から出発し、約数・平方数・割り算の余りの性質を組み合わせて条件を絞り込む解法の流れを、実際の計算を交えながら追っていきます。

■ 問題の理解と初期のアプローチ
- 題意の無理式の構造を確認し、分母の有理化による変形を行う
- ルート内の式が整数になる条件と、平方数の必要性を整理する
- 平方数を3で割った余りの性質から変数に制約を加える

■ 条件の絞り込みと解の探索
- 式全体が取り得る整数値の範囲を手がかりに変数を置き直す
- 分子と分母に共通する項を利用した変形で等式を整理する
- 得られた候補値ごとに具体的な整数を代入し、原式で確かめる

■ 試験概要と学習への応用
- 後期試験の構成（時間・問題数）や出題傾向、数学Ⅲの扱いについて
- 有理化や整数の性質といった定番テクニックを、初年度〜高2や中学の段階から演習する意義

解法の選択が行き詰まった際に別の着眼点へ切り替える判断の過程も含めており、入試数学の難問に取り組みたい高校生や、数学Ⅲまで学習している受験生におすすめです。視聴を通じて、無理式の扱い方と整数条件の絞り込み方、候補を検証する手順を実践的に学べます。