円にランダムな弦を10本、100本引いたとき、内部の交点数の期待値は？

円にランダムな弦を10本引いたとき、内部にできる交点数の期待値はいくつになるかというパズルを解説します。弦の選び方の定義を厳密に定めた上で、10本の場合と100本の場合の両方に取り組みます。

■ 問題の設定
- 円周上に2点を均等に選び、それらを結ぶ弦を選ぶ方法を明確に定義
- 弦の選び方の曖昧さに関するベルトランのパラドックスへの言及
- 10本の弦と100本の弦の場合で内部の交点数の期待値を考える

確率と組み合わせの基本に触れつつ、問題の設定を丁寧に整理するスタイルで、数学パズルに取り組む視聴者向けです。前2ヶ月分のパズルとの関連にも触れられているため、過去回からの視聴者も前提知識を活かせます。