AIは国際数学オリンピックの難問を解けるか——2025年最終問題を起点に見る解題力の変遷

AIの数学的解題力は2024年以降どの程度進歩してきたのか。Google DeepMindのモデルが国際数学オリンピック（IMO）の問題を解いた流れから、2025年大会の最終問題——603人中6人しか満点を取れなかった難問——を取り上げ、タイル貼り分けの最適化問題としてその内容と証明の課題を解説します。

■ IMO最終問題の内容と背景
- 2025年IMOで出題された2025×2025のグリッドに関する問題の設定
- 各行・各列に未覆蓋の正方形を1つ残すタイル貼りの条件と、最少タイル数の求める問い
- 最適な貼り方の提示だけでなく、他の全ての貼り方がより多く必要であることを示す証明が中心となる点

■ AIによるIMO解答の経緯
- 2024年以前は解答できなかったAIの状況
- Google DeepMindのモデルが6問中4問を解答
- 翌年には複数組織のモデルが最終問題以外を解答、今年には公開中の推論モデルのプロンプト操作で全問解答に到達

■ 長尺解説動画への案内
- 最終問題の解法に至る直感と発見の過程を扱う長尺動画の紹介

数学の難問やAIの推論能力の広がりに関心がある方向けに、問題の構造と証明の考え方、AIの進歩の経緯を整理して得られます。詳細な解法は長尺動画で確認できるので、まず本編で問題の全体像を押さえてから、気になったらそちらへ進むのがおすすめです。