バイアス付きランダムウォークの指示を最小ビット数で符号化するパズル

遠い月に送ったロボットに上・下・左・右の4方向の動きを指示する際、確率分布に応じたbiased random walkを最も効率よくバイナリに符号化できるかを考えるパズルを提示します。前半では1指示あたりのビット数をできるだけ少なくする符号化の探し方、後半ではそれが最適であることを示す証明という2段階で構成されています。

■ 題材と設定
- 4方向の移動に対する偏った確率分布（上1/2、下1/4、左1/8、右1/8）を持つ指示シーケンス
- 1指示あたりのビット数を最小化する符号化の探索
- 見つけた符号化が最適であることを示す証明（チャレンジモード）

■ 関連する概念
- Shannonエンタロピーの考え方への入り口
- 「圧縮は知能である」というテーマを扱うシリーズの第1弾

情報理論やデータ圧縮の入門として、パズル形式で問題提起から解答の検証までを段階的に追える構成です。数学的な背景知識が限られている視聴者でも設定から進められ、符号化の効率と最適性を自分の手で確かめたい人に向いています。まず第1部の符号化を試み、余裕があれば第2部の証明にも取り組むと理解が深まります。